Ampliando las Funciones de Producción, Fórmula de Cobb-Douglas

     Un tema importante dentro del curso de Microeconomía que se imparte en la UnADM es el de Función de Producción. Esto es así ya que incluso se propone una actividad formativa consistente en la resolución de ejercicios que tienen que ver con este tema, en concreto la aplicación de la fórmula de Cobb-Douglas.

    Se advierte que no es propósito de esta entrada precisar definiciones, ni proponer la aplicación de esta herramienta como un medio de solución de problemas productivos o empresariales en la vida real, sino ampliar un poco el alcance de la actividad formativa, en cuanto al planteamiento del ejercicio, con el propósito de tener una mejor percepción visual, mediante la gráfica de la función, de los efectos que tienen los valores de los coeficentes en la fórmula, que son quienes determinan el tipo de rendimiento en producción que los cálculos obtienen.

     Recordando mediante la recuperación de la información que se proporciona en el material nuclear de la tercera unidad del curso; los tipos de rendimientos de producción son tres: 1. Rendimientos decrecientes, que es cuando la producción crece a una menor proporción al aumento de los insumos de producción, 2. Rendimientos constantes, que es cuando la producción crece en la misma proporción al aumento de los insumos de producción, y 3. Rendimientos crecientes, que es cuando la producción crece en una proporción mayor al aumento de los insumos de producción (UnADM, s.f.). También es pertinente recordar que los insumos de producción que se manejan para el ejercicio son dos; capital (K) y trabajo (L). Se toma entonces la fórmula:

Donde:
Q=Producción.
A=Constante de las medidas de los insumos de producción.
K=Capital.
L=Trabajo.
Alfa y Beta=Constantes que expresan la importancia relativa de K y L.

     Para la resolución de los ejercicios, se propone el llenado de una tabla y su uso para la elaboración de una gráfica en donde se aprecie el crecimiento de la producción al duplicar los insumos.

     Para distinguir entre sí los tipos de función ya mencionados, se proponen dos criterios; el primero la observación y comparación de los resultados en Q producto de la aplicación de la fórmula, en donde un resultado comparativo a menos del doble supone una función con rendimientos decrecientes, un resultado del doble supone una función con rendimientos constantes, y un resultado de más del doble supone una función con rendimientos crecientes, esto al duplicar los insumos; el segundo consiste en interpretar el resultado de la suma de los valores asignados a los coeficientes alfa y beta, en donde un resultado menor que 1 supone una función con rendimientos decrecientes, igual a 1 una función con rendmientos constantes y mayor que 1 supone una función con rendimientos crecientes.

     Sin embargo, si se amplía la tabla, es posible apreciar el comportamiento de las funciones en forma visual. Para observar esto se preparó el siguiente ejemplo:

     Dados los siguientes valores, resolver el crecimiento en producción con la aplicación de la fórmula de Cobb-Douglas, e identificar el tipo de función de producción para cada caso:

Insumos:
1. K=30
    L=150
2. K=60
    L=300
Valores para los coeficientes:
a) Alfa=0.2, Beta=0.43
b) Alfa=0.48, Beta=0.52
c) Alfa=0.63, Beta=0.42

     La identificación de cada tipo de función se puede realizar desde antes de iniciar la resolución del ejercicio si se procede a sumar los valores de los coeficientes por cada inciso. De ahí que se pueda afirmar que en el inciso a) se obtendrá una función con rendimientos decrecientes (0.2+0.43=0.63 que es menor que 1), que en el inciso b) se obtendrá una función con rendimientos constantes (0.48+0.52=1), y que en el inciso c) se obtendrá una función con rendimientos crecientes (0.63+0.42=1.05 mayor que 1). Situación que también se puede observar en los resultados:

     El resultado del inciso a) muestra un crecimiento en la producción menor al doble, el del b) muestra un crecimiento al doble y el del c) un crecimiento de más del doble.

     Sin embargo, al momento de graficar los resultados, con los datos hasta este nivel, la sensación visual es la siguiente:

     Con excepción de que cada línea que representa la función tiene una mayor inclinación en su pendiente positiva con respecto de la anterior, los datos no son suficientes para apreciar el efecto que los valores de los coeficientes ejercen en ellas.

     Para lograr una mejor apreciación visual de las funciones de producción, y del efecto de los coeficientes alfa y beta, se propone la ampliación de la tabla, con la adición de más filas, duplicando en mayor número de ocasiones los valores de los insumos K y L. Al aplicar esto, la sensación visual cambia:

     El caso más notable es el del primer inciso, en el que al añadir más valores, se aprecia el dibujo, ya no de una recta, sino de una parábola que va cayendo conforme se duplican los valores de los insumos de producción. Esto confirma su carácter de función de rendimientos decrecientes.

     En el caso de la función constante se aprecia, ahora sí, el dibujo de una línea recta perfecta, producto del crecimiento de la producción que se da exactamente en la misma proporción que el de los insumos.

     Finalmente, la función en el tercer inciso dibuja una parábola que asciende, lo que demuestra cómo la producción está creciendo en mayor proporción que los insumos.

     Se concluye que las tablas de resolución de estos ejercicios se deben ampliar con el fin de obtener una apreciación más importante sobre el comportamiento de las funciones de producción cuando se les calcula utilizando la fórmula de Cobb-Douglas.

Referencia:

UnADM. (s.f.). Contenido Nuclear. Microeconomía, Producción, Costos y Equilibrio [pdf]. CDMX: Universidad Abierta y a Distancia de México.

Septiembre, 2018

Disclaimer: Todas las imágenes fueron elaboradas por el autor de esta entrada, con excepción de la primera la cual fue tomada de internet en forma libre, y sus derechos pertenecen a sus dueños.